Produktionsfunktion: Produktions- und Kostenfunktionen

Produktionsfunktion: Produktions- und Kostenfunktionen

 

Für die Analyse der Bestimmungsgründe des Angebots an Gütern sind Annahmen über die Produktionspläne der Unternehmen erforderlich. Dabei geht es darum festzulegen, welche Mengen an Produktionsfaktoren zu welchen Preisen beschafft werden, wie mithilfe dieser Faktoren (Input) im Produktionsprozess ein möglichst hohes Produktionsergebnis (Output) erzielt wird und zu welchen Preisen die erzeugten Güter angeboten werden, damit das Unternehmen einen Gewinn erwirtschaften kann. Bevor man zu einer Angebotskurve des Unternehmens gelangen kann, ist eine Betrachtung der Produktions- und Kostenfunktionen erforderlich. Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass das Unternehmen nur ein Gut herstellt (Einproduktunternehmen). Zur Produktion werden zwei Produktionsfaktoren (Arbeit und Kapital) verwendet, die zu den Faktorpreisen (Lohn und Zins) beschafft werden. Weder auf Beschaffungs- noch auf Absatzseite gibt es Lagerbestände. Das Unternehmen kann weder Beschaffungs- noch Absatzpreise durch eigene Aktionen beeinflussen (Modell der vollständigen Konkurrenz). Die Produktionskapazitäten sind konstant. Das Unternehmen versucht, einen möglichst hohen Gewinn zu erzielen (Gewinnmaximierung).

 

 Produktionsfunktionen

 

Produktionsfunktionen geben an, welche Produktionsmengen mit alternativen Faktoreinsatzmengen erzeugt werden können und welche Beziehungen zwischen Input und Output bestehen. Die outputorientierte Formulierung einer Produktionsfunktion beantwortet die Frage, welche verschiedenen Produktionsmengen in einem technisch effizienten Produktionsprozess hergestellt werden können, und führt zur Transformationskurve (Produktionsmöglichkeitenkurve). Die inputorientierte Formulierung einer Produktionsfunktion gibt an, welche Mengen an Produktionsfaktoren bei effizienter Verwendung gebraucht werden, um eine bestimmte Menge eines Produkts herzustellen. Methodisch wird dabei zunächst der Frage nachgegangen, wie sich die Ausbringungsmenge ändert, wenn die Einsatzmenge nur eines Produktionsfaktors variiert wird (partielle Faktorvariation). Nach dem Ertragsgesetz wird dabei der Ertragszuwachs bezogen auf die zusätzliche Faktoreinheit (Grenzertrag) zunächst zunehmen und von einem bestimmten Punkt an abnehmen (Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs). Die Produktionsfunktion weist zunächst zunehmende, später abnehmende Skalenerträge auf. Das bedeutet, dass bei proportionaler Steigerung des Inputs »Arbeit« der Output (die Menge des hergestellten Gutes) zunächst überproportional und später unterproportional zunimmt: Die Einstellung von mehr Arbeitern bringt zunächst einen überdurchschnittlichen Produktionsgewinn, da sich die Arbeiter spezialisieren können. Weil der Produktionsfaktor Kapital aber konstant ist und somit keine neuen Gebäude zur Verfügung stehen, sind irgendwann so viele Arbeiter beschäftigt, dass sie sich gegenseitig behindern. Die durch die Einstellung weiterer Arbeiter zusätzlich mögliche Produktion wird immer kleiner. Die optimale Faktorkombination liegt dort, wo der Durchschnittsertrag je Faktoreinheit am höchsten ist und dem Grenzertrag entspricht. Im Modell mit zwei Faktoren und einem Gut ergibt sich ein Ertragsgebirge. Wird angenommen, dass das Einsatzverhältnis der Faktoren verändert werden kann (Substitutionalität), erhält man bei einem Schnitt durch das Ertragsgebirge in Höhe einer bestimmten Produktionsmenge eine Isoquante als geometrischen Ort aller Faktorkombinationen zur Erreichung eines bestimmten Outputs. Bei totaler Faktorvariation wird untersucht, wie sich die Ausbringungsmenge bei Variation beider Faktoreinsatzmengen ändert, wobei das Einsatzverhältnis der Faktoren konstant gehalten wird.

 

 Kostenfunktionen

 

Produktionskosten sind die zur Herstellung bestimmter Ausbringungsmengen aufzuwendenden Kosten, wobei die Verbrauchsmengen der Faktoren mit ihren Preisen bewertet werden. Aus der Kostenfunktion wird deutlich, wie sich die Gesamtkosten entwickeln, wenn sich die Ausbringungsmenge ändert. Die Gesamtkosten werden aufgespalten in fixe und variable Kosten. Fixe Kosten fallen unabhängig davon an, ob tatsächlich produziert wird (z. B. Kosten für das Kapital oder für fest angestellte Mitarbeiter). Variable Kosten fallen dagegen unmittelbar mit der Produktion an (z. B. für Rohstoffe, Energie oder die Löhne von Teilzeitkräften). Solange die Produktionsfunktion zunehmende Skalenerträge aufweist, nehmen die Kosten jeder zusätzlich produzierten Einheit (Grenzkosten) ab. Bei sinkenden Skalenerträgen nehmen die Grenzkosten dagegen zu. Dies wird durch den geschwungenen Verlauf der Kostenfunktion abgebildet. Die Durchschnittskosten je Einheit (Stückkosten) ergeben sich durch Division der Gesamtkosten durch die produzierte Menge. Entsprechend werden die variablen Durchschnittskosten berechnet. Da sich die Fixkosten bei wachsender Ausbringungsmenge auf eine immer größere Menge verteilen, sinken im Bereich zunehmender Skalenerträge die Stückkosten (Gesetz der Massenproduktion).